高一下学期期中数学考试题
更新于:2020-02-14 12:48:57
第二学期高一期中数学考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为( )
A.0.9 B.0.7 C.0.35 D.0.05
2.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间 距为多少时不需要剔除个体( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图所示是计算函数y=-x,x≤-1,0,-1
A.y=-x,y=0,y=x2
B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-x
D.y=0,y=-x,y=x2
4.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位 :kg)数据进行整理后分为五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )
A.1000,0.50 B.800,0.50
C.800,0.60 D.1000,0.60
5.现有甲、乙两颗骰子,从1点到6点出现 的概率都是16,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a,b时,则满足a<|b2-2a|<10a的概率为( )
A.118 B.112 C.19 D.16
6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( )
A.14 B.12 C.π4 D.π
8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图).s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是( )
A.s1>s2 B.s1=s2
C.s1
9. 数据 , , , 的平均数为 ,方差为 ,则 数据 , , , 的方差是( )
A. B. C. D.
10.在一个袋子中装有分别标 注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.310 B.15 C.110 D.112
11.如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )
A.i>4?
B.i≤4?
C.i>5?
D.i≤5?
二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分)
13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽 样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________.
14.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y^=-0.7x+a,则a=________.
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5
15.已知集合A=-1,0,1,3,从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点P的坐标,则点P落在坐标轴上的概率为________.
16.设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数且g(x)=a-2x在(0,+∞)内也为增函数的概率为________.
三、解答题(本大题共6题,共70分)
17.(10分)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10
[39. 97,39.99) 20
[39.99,40.01) 50
[40.01,40.03] 20
合计 100
(1)请在上 表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中 画出频率分布直方图;
(2)若以 上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
19.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5次预赛,成绩记录如下:
甲:78 76 74 90 82
乙:90 70 75 85 80
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由.
20.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所 花费的时间,为此作了四次实 验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)试预测加工10个零件需要多少 时间?
(注:b^=i=1nxiyi-nx yi=1nx2i-nx2,a^=y^-b^x)
21.(14分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 1 2 3 4 5
频率 0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好 相同 的频率.
高一第二学期期中考试模拟卷答案
一•选择题
1-6DDBDBA7-12CCCAAD
二填空题
13.2
14、5.25
15、7:16
16、1:10
三、解答题
17、(1)0.10,0.20,0.50,0.20,1
(2)0.9 (3)40.00mm
18、(1)i
(2) s=1
i=2
WHILE I<=2012
S=S+i+
i=i+1
WEND
PRINT S
END
19、(1)略
(2) (3)派甲去,因为两者的平均数一样但甲的方差小于乙
20、(1)略(2) (3)8.05小时
21、(1)m=0.35 n=0.1 (2)0.4
22、(1) (2)
高一第二学期期中考试数学试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、数列2,5,8,11,…,则23是这个数列的( )
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
2、已知△ABC中,a=4,b=43,A=30°,则B等于 ( ).
A、60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°
3、等差数列 中,已知前15项的和 ,则 等于( ).
A. B.12 C. D.6
4、在△ABC中,若 则 的值为( )
A、 B、 C、 D、
5、已知数列{an}首项为1,且满足 ,那么an等于 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinAsinB+bcos2A=2a,则ba的值为( )
A.23 B.22 C.3 D.2
7、等差数列{an}中a1>0,S5=S8,则当Sn取最大值时n的值是( )
A.6 B.7 C.6或7 D.不存在
8、如图,从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米,点C位于BD上,则山高AB等于( )
A.100米 B. 米
C. 米 D. 米
9、定义:称np1+p2+…+pn为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n-1,则数列{an}的通项公式为( )
A.2n-1 B.4n-3 C. 4n-1 D.4n-5
10、已知数列 , ,它们的前 项和分别为 , ,记 ( ),则数列 的前10项和为( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上)
11、2-1与2+1的等比中项是________.
12、在△ABC中,若 ,C=150°,BC=1,则AB=______.
13、已知 是数列 的前 项和,若 ,则 的值为
14、三角形一边长为14,它对的角为60°,另两边之比为8:5,则此三角形面积为_ ___.
15、等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,
a99a100-1>0,a99-1a100-1<0.给出下列结论:①0
三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16、(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边长,已知a2-c2=b2-bc,求:(1)角A的大小; (2)若 ,求 的大小.
17、(本题共12分)已知 是等差数列 的前 项和,满足 ; 是数列 的前 项和,满足: 。
(1)求数列 , 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 。
18、 (本题满分12分)如图,我国某搜救舰艇以30(海里/小时)的速度在南海某区域搜索,在点A处测得基地P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达点B,测得基地P在南偏东30°,并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物,搜救舰艇立即转向直线前往,再航行80分钟到达飘浮物C处,求此时P、C间的距离.http://xiezuoyi.com/
19、(本题满分13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足: 且a,b,c成等比数列,
(1)求角B的大小;
(2)若 ,求三角形ABC的面积。
20、(本题满分13分)甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额都为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多 万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?
21、(本题满分13分)已知数列 满足,
求数列 的通项公式;
数列 的前 项和 满足: , ,求数列 的前 项和 。
记 ,若 对任意 恒成立,求正整数m的最小值。
高一期中考试数学参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A A D C D B C
填空题
11、 12、102 13、1 14、403 15、①②④
解答题
16、(本小题满分12分)
解:(1)∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中,由余弦定理,
得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,∴A=60°. ┄┄┄┄┄┄┄ 6分
(2)在△ABC中. ,a2-c2=b2-bc即,4=b2 +c2-bc且 ,
所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分
17、(本题共12分)
(1)解:设等差数列 的公差 ,则有
所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分
两式相减得: 且 也满足,所以 是以2为公比的等比数列,又因为 所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分
(2)解:
所以:
┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
18、(本题共12分)
[解析] AB=30×4060=20,BC=30×8060=40.
在△ABP中,∠A=120°,∠ABP=30°,∠APB=30°,
∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄ 6分
在Rt△BCP中,
PC=BC2+BP2=402+2032=207.
∴P、C间的距离为207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分
19、(本题满分13分)。
解答:∵
∴
又∵
∴
而 成等比数列,所以 不是最大
故B为锐角,所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
(2)由 ,则 ,
所以 ,又因为 所以
所以三角形ABC是等边三角形,由 所以面积为 ┄┄13分
20、(本题满分13分)
(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an,bn.
则有a1=a,当n≥2时,
an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]=(n-1)a.
∴an=a, n=1,(n-1)a, n≥2. ┄┄┄┄┄┄ 4分
(没有注意 扣1分)
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a23+a232+…+a23n-1
=3-223n-1a,(n ∈N*). ┄┄┄┄┄┄ 8分
(2)易知bn<3a,而 可以大于3a,所以乙将被甲超市收购,
由bn<12an得:3-223n-1a<12(n-1)a.
∴n+423n-1>7,∴n≥7.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购.┄┄ 13分
21、(本题满分13分)
解答(1)由 得
所以 ┄┄┄┄┄┄ 3分
(2)由 得
所以: ,所以 ┄┄┄┄┄┄ 6分
所以:
所以 ┄┄┄┄┄┄ 9分
(3)设 ,所以
所以
所以 所以 最大值为
所以 ,又m是正整数,所以 ,
所以 的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分
第二学期高一数学期中试题参考
一.选择题:本大题10个小题,每小题5分,共50分.
1.若a