春季学期考试高一数学期中试题

　　第二学期考试高一数学期中试题

　　1.tan690°的值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.已知 为第三象限角，则 所在的象限是( )

　　A.第一或第二象限 B.第二或第三象限

　　C.第一或第三象限 D.第二或第四象限

　　3.如图，程序执行后的结果是 ( )

　　A.3，5 B.5，3

　　C.5，5 D.3，3

　　4.用”辗转相除法”求得98与63的最大公约数是 ( )

　　A.17 B.14 C.9 D.7

　　5.把二进制的数101111(2)化成十进制的数是( )

　　A.47 B.56 C.122 D.64

　　6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人.现采 用分层抽样取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )

　　A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20

　　7.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ( )

　　A.62

　　B.63

　　C.64

　　D.65

　　8.一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面的概率为 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　9. 右图是一个求20个数的平均数的程序,在横线上

　　应填充的语句为 ( )

　　A. i>20 B. i<20

　　C. i>=20 D. i<=20

　　10.同时掷两颗骰子，得到点数和为8的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(每小题5分，共20分)

　　13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .

　　14.已知sin = ，则cos 的值是 ___________________.

　　15. 从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数, 两数都是奇数的概率是_________.

　　16.在区间(0.1)上任取两个数,则两个数之和小于 的概率是_______________.

　　三、解答题(共70分)

　　17.(本题10分) 已知 , 求 的值.

　　18.(本题12分) 某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3, 0.2, 0.1, 0.4 .

　　(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;

　　(2)求他不乘飞机去的概率;

　　(3)若他去的概率为0.5, 请问他有可能是乘何种交通工具去的?

　　19.(本题12分)某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频数分布直方图”，请回答：

　　(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?

　　(2)如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖率是多少?

　　(3)这次竞赛成绩的中位数和众数分别落在哪个分数段内?

　　20.(本题12分) 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数分别是：

　　甲：8，　6，　 7，　8，　6，　5，　9，　10，　4，　7 ;

　　乙：6，　7，　7，　8，　6，　7，　8，　7， 　9，　5 .

　　(1)分别求甲、乙两人的平均数;

　　(2)分别求出甲、乙两人的方差;

　　(3)根据计算结果,估计两人谁发挥的较稳定?

　　21.(本题12分) 某两个变量x和y之间的关系如下对应的数据: (精确到0.1)

　　x 3 5 6 7 9

　　y 2 3 3 4 5

　　(1)画出散点图; (2)求出回归方程; (3)若x=18,估计y的值.

　　参考公式：回归直线的方程是： ，

　　其中 对应的回归估计值.

　　22.(本题12分)设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.

　　(1)求方程 有实根的概率;

　　(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 有实根的概率;

　　(3)设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，b∈[1,4]，c∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。

　　高一期中数学试题参考答案:

　　一.ADCDA, DBDAB, BA

　　二.13.1/20; 14. ; 15.3/10; 16.17/25

　　三.解答题:

　　20. 解：(1) ; . ……………………3分

　　(2) ………………6分

　　(3)因 = ; ,所以乙发挥的较稳定. ……………………9分

　　21. 解：(1)略……………………3分

　　(2) ………………6分

　　(3)当x=18时, …………………9分

　　22.解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。…………3分

　　(1)要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足△=b2-4c≥0，符合条件的有：

　　(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。

　　∴ 方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。 ……………6分

　　(2) 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。

　　∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率为 。…………9分

　　(3) 试验的全部结束所构成的区域为 .

　　构成事件 的区域为 .

　　所以所求的概率为p . ……………………………12分

　　高一下学期数学期中试卷题

　　一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

　　1. 化简 等于 ( )

　　A. B. C. 3 D. 1

　　2. 若 ，则 在 ( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3. 已知角 的正弦线是单位长度的有向线段;那么角 的终边 ( )

　　A.在 轴上 　　　　　　　　 B.在直线 上

　　C.在 轴上 　　　　　　　 　 D.在直线 或 上

　　4. 要得到 的图象只需将y=3sin2x的图象 ( )

　　A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

　　C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位

　　5. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是 ( )

　　A . B.

　　C. D.

　　6. 化简 的结果是 ( )

　　A. B. 　C. D.

　　7. 设 则有 ( )

　　A. B. C. D.

　　8. 已知sin , 是第二象限的角， 且tan( )=1,则tan 的值为 ( )

　　A.-7 B.7 C.- D.

　　9. 当 时，函数 的 ( )

　　A.最大值是 ，最小值是 B.最大值是 ，最小值是1

　　C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是

　　12. 已知 、 均为锐角， ，则 、 大小关系为 ( )

　　A. B. C. D.不能确定

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

　　13.已知 的取值范围是

　　14.函数 的最大值是3，则它的最小值是______________________

　　15.若函数 是偶函数，且当 时，有 ，则 当 时， 的表达式为　　　　　　　　　　　.

　　16.已知 则 .

　　三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(10分) 求值:

　　18.(12分) 已知 ,求 的值.

　　21.(12分) 是否存在角 ， ， ，使得

　　(1) ，(2) 成立?

　　若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

　　复习测试卷参考答案

　　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　选项 A D C C B B D B C B D B

　　详细解答：

　　1.解;∵

　　2.解：求出 ，所以 在第四象限.

　　3.解：由已知得 .∴角 的终边在 轴上

　　4.解：

　　5.解：∵最小正周期为 ，∴ 又∵图象关于直线 对称 ∴

　　6.解：∵

　　7.解：

　　显然 ，

　　8.解：∵ , 是第二象限的角，∴ ，又∵

　　∴

　　9.解： ,由 得 ,最大值为2,最小值为1

　　10.解：由 两边平方得 为钝角

　　11.解：由 ,由三角函数线可得

　　12.解：∵

　　∴

　　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

　　13 14 15 16

　　详细解答：

　　13.解：

　　14.解：∵函数 的最大值是3，∴ ，

　　15解：∵函数f(χ)是偶函数，且当χ<0时，有f(χ)=cos3χ+sin2 χ，则当χ>0时，f(χ)的表达式为： ，即

　　16解：

　　三.解答题

　　17.解：原式= = ………5分

　　= = =1………10分

　　18.解：∵ 且 ∴ ;∵ ， ,∴ , , 又∵

　　∴ ………6分

　　∴ ……12分

　　19解

　　高一数学下期中试卷带答案

　　一、选择题(每小题4分，每小题只有一个正确选项)

　　1、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为( )

　　A.2 B.5 C.15 D.80

　　2、某校高中生共有900人,其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人,现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )

　　A.10, 15, 20 B.15, 15, 15 C.20, 5, 20 D.15, 10, 20

　　3、下列给出的赋值语句中正确的是( )

　　A.3=A B.M= -M C.B=A=2 D.x+y=0

　　4、把77化成四进制数的末位数字为( )

　　A.4 B.3 C.2 D.1

　　5、从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对

　　立的两个事件是 ( )

　　A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.

　　C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.

　　6、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中

　　位数分别是( )

　　A.23与26　　　 　 　B.31与26

　　C.24与30　　 D.26与30

　　7、用秦九韶算法求多项式 ，当 时， 的值为( )

　　A.27 B.86 C.262 D.789

　　8、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下

　　统计资料：

　　x 1 2 4 5

　　y 1 1.5 5.5 8

　　若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程 =bx+a

　　必过的点是( )

　　A.(2，2) B.(1，2) C.(3，4) D.(4，5)

　　9、阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的

　　a、b、c分别是：( )

　　A.75、21、32 B.21、32、75

　　C.32、21、75 D.75、32、21

　　10、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,现从

　　每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(每小题4分)

　　11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 (下面摘取了随机数表第7行至第9 行)http://xiezuoyi.com/

　　84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

　　63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

　　33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

　　12、已知 的平均数为a，则

　　的平均数是_____。

　　13、如右图，在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方

　　形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它

　　落在扇形外正方形内的概率为 。(用分数表示)

　　14、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50

　　条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有鱼 条。

　　15、已知样本 的平均数 是 ，标准差是 ，则

　　三、解答题

　　16、(本题满分8分)用辗转相除法求884与1071的最大公约数(写出过程)

　　17、(本题满分8分)为了参加奥运会，对自行车运动员甲、 乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

　　请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。

　　甲 27 38 30 37 35 31

　　乙 33 29 38 34 28 36

　　18、(本题满分10分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分 成六段 ， … 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

　　(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

　　(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;

　　19、(本题满分10分)设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到

　　你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，你离家前不能看到报纸(称事

　　件A)的概率是多少?(

　　20、(本题满分12分)假设关于 某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

　　使用年限x 2 3 4 5 6

　　维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

　　若由资 料知y对x呈线性相关关系。

　　(1)请画出上表数据的散点图;

　　(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程 的回归系数 ;

　　(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少 ?

　　21、(本题满分12分)甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

　　(1)取出的2个球都是白球; (2)取出的2个球中至少有1个白球。

　　参考答案

　　一、选择题

　　1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC

　　二、填空题

　　11、785 ，667，199，507，175

　　12、3a+2

　　13、1-

　　14、750

　　15、96

　　三、解答题

　　16、(本题满分8分)

　　解：1071=884×1+187 884=187×4+136 187=136×1+51 136=51×2+34

　　51=34×1+17 34=17×2 ∴884与1071的最大公约数为17.

　　17.解：

　　S甲= ， S乙=

　　，S甲>S乙

　　乙参加更合适

　　18、(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

　　直方图略

　　(Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

　　频率和为

　　所以，抽样学生成绩的合格率是 %

　　利用组中值估算抽样学生的平均分

　　= =71

　　估计这次考试的平均分是71分

　　19、解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y。

　　(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为 一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={(X，Y)/ 即图中的阴影部分，面积为S A=0.5。这是一个几何概型，所以P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。

　　答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。

　　20、(1)略;(2) ;(3) 万元

　　21.解略 (1) (2)