13号入职16号离职公司会交社保吗

应该缴纳。

按照GJ的规定在单位上班领取的当月的劳动报酬就应该相应的缴纳社保。有工资就该有保险。只要这个月员工在单位上班了，单位就有义务为员工缴纳保险。

如不缴纳，可以直接去社保中心举报或者稽查大队举报，要求公司补上保险，也可以仲裁要求补上保险，都会被支持的。但个人部分还是需要自己承担的。